|
|
Quasigroups with few associative triples
Valent, Viliam ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Kepka, Tomáš (oponent)
Táto bakalárska práca sa zaoberá kvazigrupami s malým počtom asociatívnych trojíc. Tie už boli predmetom algebraického štúdia Drápala, Ježka a Kepku, Kotziga a nedávno Grošeka a Horáka. Cieľom tejto práce je budovať na výskume Ǧrošeka a Horáka, replikovať a zlepšiť ich výsledky ohľadom minimálneho počtu asociatívnych trojíc v malých kvazigrupách. Ďalšou dôležitou časťou je zavedenie novej hornej medze na minimálny počet asociatívnych trojíc medzi všetkými kvazigrupami rovnakého stupňa. Poskytneme algoritmus, ktorý konštruuje kvazigrupy s počtom asociatívnych trojíc menším alebo rovným druhej mocnine ich stupňa. Takisto prezentujeme aplikácie takýchto kvazigrúp v kryptografii, hlavne v hašovacích funkciách a zero-knowledge protokoloch. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Selfdistributive quasigroups of size 2^k
Nagy, Tomáš ; Stanovský, David (vedoucí práce) ; Kepka, Tomáš (oponent)
V této práci představíme teorii samodistributivních kvazigrup a konstrukci ne- afinní samodistributivní kvazigrupy velikosti 216 , která byla zkonstruována Ono- iem v roce 1970 a která představovala nejmenší známý příklad takovéto struktury velikosti 2k . Na základě této konstrukce představíme koncept Onoiových struktur a Onoiových zobrazení mezi nimi, který zobecňuje Onoiovu konstrukci a který nám umožní zkonstruovat neafinní samodistribuivní kvazigrupu velikosti 22k pro k ≥ 3. Představíme a implementujeme algoritmus na hledání centrálních extenzí sa- modistributivních kvazigrup, což nám umožní klasifikovat neafinní samodistri- butivní kvazigrupy velikosti 2k a dokázat, že tyto kvazigrupy existují právě pro k ≥ 6, k ̸= 7. Tento algoritmus také použijeme pro lepší porozumění struktuře neafinních samodistributivních kvazigrup velikosti 26 . 1
|
|
|
Small order quasigroups with minimum number of associative triples
Valent, Viliam ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Lisoněk, Petr (oponent)
Táto diplomová práca sa zaoberá kvázigrupami s malým počtom asociatívnych trojíc. Minimálny počet asociatívnych trojíc naprieč kvázigrupami rádov menších ako osem bol už určený. Cieľom tejto diplomovej práce je nájsť kvázigrupy rádov osem a deväť s minimálnym počtom asociatívnych trojíc. Táto diplomová práca ukázala, že minimálny počet asociatívnych trojíc v kvázigrupách rádu osem je šestnásť a v kvázigrupách rádu deväť je deväť. Druhý spomenutý výsledok je významný preto, že je pomocou neho možné skonštruovať nekonečnú postupnosť kvázigrúp s počtom asociatívnych trojíc rovným ich rádu. Zistenia práce boli výsledkom počítačového prehľadávania, ktoré využilo nový algoritmus predstavený v tejto práci. Prvá časť práce sa zaoberá teóriou, ktorá umožnila zredukovat prehľadávací priestor pre algoritmus. Druhá časť práce pozostáva z vývoju algoritmu a posledná časť práce analyzuje nájdené kvázigrupy a porovnáva nový algoritmus s tým predošlým. Ukazuje sa, že nový prehľadávací program je až desaťtisíc krát rýchlejší ako program, ktorý určil minimum naprieč kvázigrupami rádu sedem.
|
|
|
Quasigroups with few associative triples
Valent, Viliam ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Kepka, Tomáš (oponent)
Táto bakalárska práca sa zaoberá kvazigrupami s malým počtom asociatívnych trojíc. Tie už boli predmetom algebraického štúdia Drápala, Ježka a Kepku, Kotziga a nedávno Grošeka a Horáka. Cieľom tejto práce je budovať na výskume Ǧrošeka a Horáka, replikovať a zlepšiť ich výsledky ohľadom minimálneho počtu asociatívnych trojíc v malých kvazigrupách. Ďalšou dôležitou časťou je zavedenie novej hornej medze na minimálny počet asociatívnych trojíc medzi všetkými kvazigrupami rovnakého stupňa. Poskytneme algoritmus, ktorý konštruuje kvazigrupy s počtom asociatívnych trojíc menším alebo rovným druhej mocnine ich stupňa. Takisto prezentujeme aplikácie takýchto kvazigrúp v kryptografii, hlavne v hašovacích funkciách a zero-knowledge protokoloch. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
host ::
RSS.